Место проживания ребёнка не определено

Здравствуйте! Развёлся 11 лет назад. Жена, дочь (13), я - прописаны в моей квартире (собственник). 5 лет назад вышла замуж, живёт на 2 дома. Летом дочь на каникулах, живёт с мужем. Учебный год - живёт у меня. Сейчас я постоянно проживаю в своей квартире с дочкой. Бывшая супруга у мужа. Продолжаю платить алименты. 1. Могу я снять с регистрационного учёта бывшую жену? 2. Место проживания дочери судом и у нотариуса (мирно) мы не определяли. Жили, как есть. Что, если дочь захочет выбрать проживание с матерью? Останется она у меня прописана и просто переедет к матери. Есть такая вероятность, что суд определит место проживания у матери, но как к этому отнесётся её муж. Обязан он будет предоставить жильё для проживания. Я лично не хочу, чтобы бывшая супруга решила вернуться ко мне в квартиру. Я то с ней не могу жить.

С уважением, Александр!