Имеет ли право работодатель накладывать такой штраф?

Штраф как дисциплинарное взыскание ТК РФ не предусмотрен. Даже при непрохождении интелектуального теста)))

Трудовой кодекс РФ предусматривает, что за неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей работодатель имеет право применять дисциплинарные взыскания.

Дисциплинарные взыскания четко установлены в Трудовом кодексе РФ. К ним относятся:

1) замечание;

2) выговор;

3) увольнение по соответствующим основаниям.
Денежный штраф не предусмотрен трудовым законодательством. Работодатель не вправе применять к работнику иные дисциплинарные взыскания, чем предусмотренные на законодательном уровне.
Обращайтесь в трудовую инспекцию!