Могут ли взыскать долг бывшего мужа за счет моего имущества (имущества и квартиры)?

Здравствуйте! Если Вы не поручитель по кредиту, то нет. Тем более, насколько я понял, Ваш бывший муж лишь зарегистрирован в кваритире, но не является её собственником.

Если вы не поручитель по кредиту, то, однознанчо. нет. Однако, не стоит учитывать ретивость и тупость отдельных персонажей, по этому, если к вам придет пристав с такой идеей, немедленно обратитесь к специалистам, а в квартиру таких гениев даже не впускать.

Нет, не могут. Если жилье для вас и ваших детей единственное, то оно вообще неприкасаемо при любых обстоятельствах. Вы даже имеете право никого (приставов) к себе не пускать и говорить приставам о том, что супруг только прописан, но не проживает. Но, обращаю внимание, у кредитора есть право обратиться в суд с иском о разделе совместнонажитого имущества и обращении взыскания на долю вашего супруга.