может ли пара, не состоящая в браке, но с общим ребенком претендовать на помощь малообеспеченным семьям?

Как семь нет т.к. брак не зарегистрирован. А как мама с ребёнком (тоже семья) можете.Обратитесь в соц службу по месту жительства.

Если Вы не имеете никаких официальных доходов, то кто и как определит, что Вы малообеспеченная семья? И потом, если Ваш брак не зарегистрирован, то семьей являетесь только Вы и Ваш ребенок. Вы с ребенком можете расчитывать на пособие по ходу за ребенком как мать-одиночка и можете один раз в год получать материальную помощь от органов социальной защиты населения как человек, оказавшийся в трудной жизненной ситуации. Все это, естественно долно быть подтверждено документально. И еще, после исполнения ребенку трех лет, Вы не будете получать пособие на реьенка, если не будете работать.