Можно ли использовать радио в салоне красоты?

Здравствуйте, Антон.

Исходя из положений ст.1270 Гражданского кодекса РФ, если радиоприемник включается "в месте, открытом для свободного посещения или в месте, где присутствует значительное число лиц, не принадлежащих к обычному кругу семьи", с точки зрения действующего законодательства - это публичное исполнение произведений, которое возможно только с согласия правообладателя и с выплатой авторского вознаграждения.

Поэтому вам необходимо либо самому являться правообладателем (музыки, написанной по вашему заказу), либо заключить лицензионный договор непосредственно с правообладателем (почитайте, например, статью на хабре: http://habrahabr.ru/post/120503) или с организацией по коллективному управлению смежными правами исполнителей и изготовителей фонограмм, например - Российское общество по управлению правами исполнителей (РОУПИ), Российское фонографическое агентство (РФА), Российский союз правообладателей (РСП) (почитайте, например, http://www.delo-press.ru/articles.php?n=7688, там указаны и категории организаций, и примерные ставки, и куда обращаться).