Как поступить в случае возникновение задолженности после смерти заёшмщика?

Мой отец взял кредит с оформлением кредитной карты. Воспользовавшись средствами кредит был успешно погашен в срок. Через определённое время отец умер. Спустя год после смерти приходит письмо из банка о наличии задолженности. Оказалось - карта была перевыпущена, со счёта были сняты средства за обслуживание карты (в минус), и далее пошли проценты за непогашенную задолженность. Когда я пришёл в банк они согласились закрыть счёт только на ту дату, когда я принёс свидетельство о смерти. Доводы, что на дату смерти задолженности по счёту не было, а также, что перевыпущенную карту никто не получал на банк не подействовали.

На письменные заявления с просьбой закрыть счёт на дату смерти приходил ответ "Банк гарантирует тайну счетов клиентов".

Ещё через год-два поступил звонок от фирмы, занимающейся сбором долгов с предложением погасить долг в досудебном порядке.

Правомерны ли такие действия банка? Есть ли у меня шансы в суде?