Смена фамилии ребенка: что необходимо сделать?

Здравствуйте! Моей дочери 15 лет, она рождена не в браке. Она носит девичью фамилию своей матери. Ее мать в свидетельстве о рождении в графе "отец" указала мои настоящие имя-отчество и свою девичью фамилию. Получается, что у дочери отец - несуществующий в природе человек. Мать девочки уже лет 14 постоянно проживает в Испании и за это время ни разу не приезжала в Россию. Моя дочь еще не получала паспорт. Она хочет, чтобы в паспорте была указана настоящая фамилия ее отца, то есть моя. Что нужно для этого сделать? И как я могу вообще теперь кому-либо доказать, что именно я ее родной отец?