Нужно ли платить налог наследникам?

Да, нужно. Согласно п.7 ст. 408 НК РФ в отношении имущества, перешедшего по наследству физическому лицу, налог взимается с наследников с момента открытия наследства. Временем открытия наследства является момент смерти гражданина (п.1 ст.1114 ГК РФ). Соответственно, днем открытия наследства следует считать дату, на которую приходится момент смерти наследодателя, то есть дату его смерти. Ее и нужно учитывать при исчислении и уплате налогов на унаследованное имущество.

Таким образом, имущество, принятое в наследство, облагается налогом на имущество с момента открытия наследства.
При этом не важно, что, с момента смерти наследодателя до регистрации права собственности на недвижимость может пройти довольно длительное время.