Можно ли как-то оформить этот дом? Как правильно поступить и с чего начать?

Здравствуйте, уважаемая Галина! Вы можете воспользоваться своим правом признания права собственности на дом в силу приобретательной давности.
Согласно статье 234 Гражданского кодекса РФ лицо (гражданин или юридическое лицо) не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).
Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.

После входа Республики Крым и города федерального значения Севастополя» споры по рассматриваемым делам подлежат разрешению по правилам, установленным соответствующим процессуальным законодательством Российской Федерации.
Таким образом, Вы вправе обратиться в суд с исковым заявлением о признании права собственности в силу приобретательной давности – суды рассматривают такие иски и, как правило, удовлетворяют их в аналогичных с Вашей ситуациях. То есть, по данному вопросу имеется положительная судебная практика в Крыму и, конечно, в Севастополе.

Удачи! Если возникли дополнительные вопросы или требуется помощь в составлении иска, обращайтесь на мой эл. адрес.
Буду вам благодарна за оценку ответа. Надеюсь, он стал полезен. С уважением, 2014_jurist@inbox.ru