Может ли аудиозапись быть доказательством в деле где решается с кем останутся дети?

Могут.В соответвии со п.1 ст.55 ГПК РФ доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела. Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.Т.о. Вы можете свободно предоставлять аудиозапись, покольку законодательством предоставление таких доказательств не запрещено.