Смена места жительства - нужно ли прописываться?

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как поступить в следующей ситуации.

Мне 25 лет, москвич, аспирант. В настоящий момент прописан и проживаю в квартире родителей (муниципальная квартира). Собираюсь переехать в другой район на съёмную квартиру. В связи с этим меня интересует:

1) нужно ли мне прописаться по новому месту жительства и как это сделать (как я понимаю нужно заключить с собственником съёмной квартиры договор найма, на основании которого этот собственник и пропишет меня в съёмной квартире)?

2) нужно ли при этом выписываться с прежнего места жительства?

3) какие документы нужно поменять и куда сообщить при смене места жительства (паспорт, военкомат, налоговая, пенсионный, поликлиника, институт, место работы, кредитные карты)?

С уважением, Сергей.