Как поменять фамилию ребенка на свою, если органы опеки в этом отказали?

Органы ОП не правы. Основание:

Статья 59 СК РФ. Изменение имени и фамилии ребенка

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым
проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и
попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и
с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен
при невозможности установления его места нахождения, лишении его
родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения
родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

Вам нужно обратитсья в суд (по месту Вашего жительства) с исковым зявлением "О перемене фамилии ребенка, обязании УЗАГС оформить документы надлежащим образом".

Основание:

Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.
Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.

Согласно ст. 59 Семейного кодекса РФ по совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя.
Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

В силу ст. 63 Федерального закона «Об актах гражданского состояния» на основании записи акта о перемене имени вносятся изменения в записи актов гражданского состояния, ранее составленные в отношении лица, переменившего имя, и выдаются новые свидетельства о государственной регистрации актов гражданского состояния с учетом внесенных в записи актов гражданского состояния изменений.
При перемене имени родителями изменяются сведения о родителях в записи акта о рождении ребенка, не достигшего совершеннолетия.

При перемене фамилии обоими родителями и имени отцом изменяются фамилия и отчество ребенка, не достигшего возраста четырнадцати лет, в записи акта о его рождении.

При перемене фамилии одним из родителей фамилия их ребенка, не достигшего возраста четырнадцати лет, может быть изменена по соглашению родителей, а при отсутствии соглашения по указанию органа опеки и попечительства.
На основании внесенных изменений в запись акта о рождении ребенка, не достигшего совершеннолетия, выдается новое свидетельство о его рождении.

В соответствии со ст. 69 данного закона внесение исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния производится органом записи актов гражданского состояния при наличии оснований, предусмотренных пунктом 2 настоящей статьи, и при отсутствии спора между заинтересованными лицами.

При наличии спора между заинтересованными лицами внесение исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния производится на основании решения суда.
Основанием для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния является: запись акта об усыновлении; запись акта об установлении отцовства; запись акта о перемене имени; Решение суда; Решение органа опеки и попечительства об изменении фамилии и (или) собственно имени ребенка; заявление матери, не состоящей в браке с отцом ребенка, о внесении в запись акта о рождении сведений об отце ребенка либо об их изменении или исключении; заявление лица, достигшего совершеннолетия, об изменении сведений о родителе (родителях) в записи акта о рождении данного лица в случае перемены имени родителем (родителями).

Но дело в суде также будет затяжным. Ведь полгода судья будет ждать реакции ответчика на повестку:

Конвенция о вручении за границей судебных и внесудебных документов по гражданским или торговым делам (Гаага, 15 ноября 1965 года), применяющаяся в гражданских или торговых делах во всех случаях, при которых судебный или внесудебный документ необходимо направить для передачи или вручения за границей, гласит, что:

«Статья 10. Если запрашиваемое государство не заявляет возражений, настоящая Конвенция не препятствует:
a) возможности непосредственно посылать по почте судебные документы лицам, находящимся за границей.

Статья 15. В случае, если судебная повестка или эквивалентный документ подлежал направлению за границу в целях вручения в соответствии с положениями настоящей Конвенции и ответчик в суд не явился, суд откладывает вынесение решения до тех пор, пока не будет установлено:
b) со дня направления документа истек период времени, который судья определяет как достаточный применительно к каждому конкретному делу и который не может составлять меньше шести месяцев».

И кроме того, исковое заявление с приложениями надо будет переводить на язык иного государства, куда будут направлены документы ответчику. Полученный исполнительный лист в нашем суде также потребует перевода и еще одного судебного заседания для реализации решения суда.