Вправе ли родная мать лишить прописки?

Из Вашего вопроса не понятно являетесь ли вы собственником имущества (дома, квартиры), из которого вас хотят выписать.

Согласно Ст 7. Федерального закона"О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"

Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в следующих случаях:
изменение места жительства - на основании заявления гражданина в письменной форме или в форме электронного документа о регистрации по новому месту жительства;
признание безвестно отсутствующим - на основании вступившего в законную силу решения суда;
смерть или объявление решением суда умершим - на основании свидетельства о смерти, оформленного в установленном законодательством порядке;
выселение из занимаемого жилого помещения или признание утратившим право пользования жилым помещением - на основании вступившего в законную силу решения суда;
обнаружение не соответствующих действительности сведений или документов, послуживших основанием для регистрации, или неправомерные действия должностных лиц при решении вопроса о регистрации - на основании вступившего в законную силу решения суда;
выявление факта фиктивной регистрации гражданина Российской Федерации по месту жительства - на основании решения органа регистрационного учета, принятого в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции.

Отказ от имущества дело добровольное и может быть осуществлен только по решению самого гражданина. Согласно ст. 235 Гражданского кодекса РФ
Принудительное изъятие у собственника имущества не допускается, кроме случаев, когда по основаниям, предусмотренным законом, производятся:
1) обращение взыскания на имущество по обязательствам (статья 237);
2) отчуждение имущества, которое в силу закона не может принадлежать данному лицу (статья 238);
3) отчуждение недвижимого имущества в связи с изъятием земельного участка ввиду его ненадлежащего использования (статья 239);
3.1) отчуждение объекта незавершенного строительства в связи с прекращением действия договора аренды земельного участка, находящегося в государственной или муниципальной собственности (статья 239.1);
3.2) отчуждение недвижимого имущества в связи с принудительным отчуждением земельного участка для государственных или муниципальных нужд (изъятием земельного участка для государственных или муниципальных нужд (статья 239.2);
4) выкуп бесхозяйственно содержимых культурных ценностей, домашних животных (статьи 240 и 241);
5) реквизиция (статья 242);
6) конфискация (статья 243);
7) отчуждение имущества в случаях, предусмотренных статьей 239.2, пунктом 4 статьи 252, пунктом 2 статьи 272, статьями 282, 285, 293, пунктами 4 и 5 статьи 1252 настоящего Кодекса;
(в ред. Федеральных законов от 18.12.2006 N 231-ФЗ, от 31.12.2014 N 499-ФЗ)
8) обращение по решению суда в доход Российской Федерации имущества, в отношении которого не представлены в соответствии с законодательством Российской Федерации о противодействии коррупции доказательства его приобретения на законные доходы;
9) обращение по решению суда в доход Российской Федерации денег, ценностей, иного имущества и доходов от них, в отношении которых в соответствии с законодательством Российской Федерации о противодействии терроризму лицом не представлены сведения, подтверждающие законность их приобретения.
По решению собственника в порядке, предусмотренном законами о приватизации, имущество, находящееся в государственной или муниципальной собственности, отчуждается в собственность граждан и юридических лиц.
Обращение в государственную собственность имущества, находящегося в собственности граждан и юридических лиц (национализация), производится на основании закона с возмещением стоимости этого имущества и других убытков в порядке, установленном статьей 306 настоящего Кодекса.

Согласно Статье 236 Гражданского кодекса РФ Гражданин или юридическое лицо может отказаться от права собственности на принадлежащее ему имущество, объявив об этом либо совершив другие действия, определенно свидетельствующие о его устранении от владения, пользования и распоряжения имуществом без намерения сохранить какие-либо права на это имущество.
Отказ от права собственности не влечет прекращения прав и обязанностей собственника в отношении соответствующего имущества до приобретения права собственности на него другим лицом.