Теща хочет сделать 3 доли квартиры, на меня, жену и дочь - каковы последствия?

Евгений Викторович, Ваша тёща "сделать" вам три доли может двумя способами: путём продажи или дарения. Возможен ещё один вариант - в порядке наследования, но эти доли вы получите после смерти тёщи. Применение любого из указанных спообов повлечёт за собой переход права собственности к вам. Будучи зарегистрированными по месту жительства ("прописанными"), Ваши тёща и тесть сохранят право пользования жилым помещением (а если тёща оставит за собой 1/4 квартиры, то она будет сособственником). В этом и будут все их возможные притязания (за исключением случая наследования долей после смерти кого-нибудь из вас троих).

Из вопроса я понял, что Ваша свояченица на данный момент является единственным наследником Вашей тёщи. Следовательно, на неё оформлено завещание. Чтобы свояченице больше не являться наследником, Ваша тёща должна отменить оформленное на неё завещание. Вы можете договориться со свояченицей и заплатить ей N рублей за её отказ от наследства, но оформить его вы не сможете, т.к. решение вопроса о совершении завещания в пользу кого-либо зависит лишь от воли наследодателя.

Отвечая на Ваш последний вопрос, скажу, что имущество может находиться в общей собственности с определением доли каждого из собственников в праве собственности (долевая собственность) или без определения таких долей (совместная собственность). Общая собственность на имущество является долевой, за исключением случаев, когда законом предусмотрено образование совместной собственности на это имущество. Являясь собственником своей доли, Вы вправе владеть, пользоваться и распоряжаться ей.