Как мне развестись, не выезжая из России, а супруге, не выезжая из Луганска?

Добрый день! Для решения вашей ситуации необходимо знать законы Украины. В России расторжение брака производится только в судебном порядке при наличии у супругов общих несовершеннолетних детей. Территориальная подсудность для подачи искового заявления в суд - по месту жительства ответчика. Исковое заявление о расторжении брака в случае если с истцом проживают несовершеннолетние дети или по состоянию здоровья истец имеет право подать в суд по своему выбору.

На мой взгляд, проще всего Вашей супруге отправить почтой исковое заявление о расторжении брака в соответствии с нормами ГПК РФ в мировой суд по вашему месту жительства в РФ. В исковом заявлении указать, что у нее нет споров по вопросу места жительства ребенка и претензий по поводу имущества (если это так), а также ходатайствовать о рассмотрении дела в её отсутствие по причине проживания в другом государстве. Вы со своей стороны, признаете иск и согласитесь с исковыми требованиями. В таком случае развод будет международным, а решение суда не будет заочным. Доверенности и нотариальная база при этом не нужны. Копию решения суда она получит почтой по месту жительства и в ЗАГСЕ там же получит св-во о расторжении брака. Возможно, решение суда там нужно будет перевести и проставить апостиль.