Могут ли меня уволить из-за того, что я ушла (буду уходить) на больничный?

Уважаемая Наталья, нахождение работника на больничном является уважительной причиной его отсутствия на работе, уволить такого работника не имеют право. В вашем случае таже самая ситуация, однако, если у Вас никаких документов о приеме на работу нет, и Вас уволят, то в случае судебного спора о восстановлении на работе, Вам надо будет доказать наличие трудовых отношений с данным работодателем, такими доказательствами в соответствии с ГПК РФ могут быть Ваши объяснения и объяснения работодателя, третьих лиц, показания свидетелей, письменные и вещественные доказательства, аудио- и видеозаписи, заключения экспертов.