Я могу через суд убрать долг по алиментам или снизить размер удержаний?

Вы можете обратиться с заявлением к приставу с требованием о снижении проента удержаний (без изменения суммы долга), если он откажет, то всегда можно обжаловать, и даже есть перспектива на выигрыш.

кроме этого, этот же вопрос, в том числе и снижении самой суммы задолженности, можно решить в суде.

Ваш вопрос и содержал ответ, так, в соответствии с ч. 2 ст. 114 Семейного кодекса РФ, суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты, освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам, если установит, что неуплата алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность.

Если Вам необходима помощь в подготовке искового заявления, обращайтесь.