При каких обстоятельствах собственник может выписать прописанного в квартире члена семьи?

Татьяна, поскольку Ваша мать является собственником квартиры, она вправе по своему усмотрению распоряжаться ей: сдавать в наём, продать, подарить, завещать кому угодно. Однако у Вас, как у члена её семьи, есть право пользования данной квартирой. Пока Вы проживаете в этой квартире, мать не сможет лишить Вас права пользования ею (ст.31 Жилищного кодекса РФ). С этим, возможно, и связана её просьба пожить Вам пару лет в другом жилом помещении. У неё тогда появится повод и основание для признания Вас утратившей права пользования квартирой.

Ваша мама может снять вас с регистрации только в судебном порядке, доказав, что перестали быть членом семьи, не ведете с ней общего хозяства, не оплачивете ком услуги и т.п. Без решения суда вас с регистрационного учета не снимут.