Увольнение и безработица.

Добрый день. Законодательством установлено право работника на отпуск по уходу за ребенком только на срок до достижения им возраста трех лет (ст. 256 ТК РФ). Следовательно, права на продление такого отпуска работник не имеет, если иного не предусмотрено коллективным договором, соглашениями или трудовым договором данного работника с работодателем.
По письменному заявлению работника работодатель может оформить ему дополнительный отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем (ст. 128 ТК РФ). Однако это право работодателя, а не обязанность.
В качестве компромисса между работой и семейными обязанностями можно работать на условиях неполного рабочего дня (смены) или неполной рабочей недели. Работодатель не вправе отказать в такой просьбе родителю, имеющему ребенка в возрасте до 14 лет (ст. 93 ТК РФ). При этом детали сокращенного графика все равно устанавливаются по соглашению сторон.

Так же возможно рассмотреть такой вариант: Статья 260 ТК РФ Гарантии женщинам в связи с беременностью и родами при установлении очередности предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
Перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него либо по окончании отпуска по уходу за ребенком женщине по ее желанию предоставляется ежегодный оплачиваемый отпуск независимо от стажа работы у данного работодателя.
Статья 128 ТК РФ Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, органов принудительного исполнения, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;
(в ред. Федеральных законов от 02.07.2013 N 157-ФЗ, от 03.07.2016 N 305-ФЗ, от 24.04.2020 N 127-ФЗ)
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.