Является ли это действие соответствующим статье 138 УК РФ

Начнем с того,что уголовного состава тут нет (во всяком случае из того, что Вы написали). При обращении в суд с иском о защите чести и достоинства(других вариантов я не вижу) вам придется доказывать факт нарушения тайны переписки. Как и чем вы это будете доказывать? Подумайте, и если доказательства есть, то вперед в суд за защитой чести и достоинства!!! Может и моральный вред возместите,если докажете в суде, что страдали и испытывали мучения из-за обнародования вашей личной переписки. Я не иронизирую, просто судьи критически относятся ко всякого рода моральным и нравственным страданиям, требуют документального подтверждения страданий.

А с другой стороны, я не знаю всех особенностей вашего дела. Приведу пример, может, Вам это поможет.

Генерального директора осудили за нарушение тайны переписки

Исакогорский районный суд сегодня огласил приговор генеральному директору ООО "Г." Анне К.. Она признана виновной в совершении преступлений, предусмотренных ст. 272 ч.1 УК РФ (неправомерный доступ к компьютерной информации) и ст. 138 ч.1 УК РФ (нарушение тайны переписки).

16.02.2011

Установлено, что Аннушка умышленно с целью ознакомления с конфиденциальной информацией, неоднократно (в период апрель-сентябрь 2010 года) осуществляла неправомерный доступ к охраняемой законом компьютерной информации в локальной сети "И.". Путем обмана пользователей социальной сети "В контакте" получила доступ к их личным данным, содержащимся на закрытых от всеобщего обозрения страницах.

Она же, с целью нарушения тайны переписки, без согласия потерпевшей В., зарегистрировала страницу в социальной сети "В контакте" с указанием персональных данных потерпевшей, в дальнейшем, используя указанную страницу, осуществляла личную переписку от ее имени, и знакомилась с содержанием писем, адресованных потерпевшей.

Вину в совершении преступлений Аня признала полностью.

Приговором суда Анне назначено наказание в виде 10 месяцев 5 дней лишения свободы, на основании ст. 73 УК РФ условно с испытательным сроком на 6 месяцев.