Категорию В поставили, а военный билет выдадут только через полгода

Здравствуйте, Алексей!

Категория годности "В" (ограниченно годен), согласно ст.23 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" является основанием для зачисления вас в запас.

Решение призывной комиссии об этом должно быть утверждено в ПК субъекта федерации.

С момента утверждения решения военный билет обязаны выдать в течение 10 дней.

см. п.12 Приказа Министра обороны РФ от 2 октября 2007 г. N 400

<...>Зачисление в запас таких лиц производится военным комиссаром на основании выписки из протокола заседания призывной комиссии. Выдача им военного билета осуществляется в течение 10 рабочих дней со дня принятия решения призывной комиссией или получения выписки из протокола призывной комиссии субъекта Российской Федерации.

Я советую обратиться к военкому с требованием выдать военный билет в указанные сроки. Если будут игнорировать - в военную прокуратуру с жалобой.