Обязаны ли мне поменять сотовый даже если брал в другом городе, но в том же магазине?

То что на магазине в разных городах присутствует одна вывеска, не означает, что у магазинов один собственник. Посмотрите наименование продавца в чеке,скорее всего это будет ИП.

Во-первых, в соответствии со ст. 476 п. 1 "1. Продавец отвечает за недостатки товара, если покупатель докажет, что недостатки товара возникли до его передачи покупателю или по причинам, возникшим до этого момента.
2. В отношении товара, на который продавцом предоставлена гарантия качества, продавец отвечает за недостатки товара, если не докажет, что недостатки товара возникли после его передачи покупателю вследствие нарушения покупателем правил пользования товаром или его хранения, либо действий третьих лиц, либо непреодолимой силы."

То есть сбой в работе вашего телефона определенно должен происходить не по вашей вине.

Во-вторых, Вы можете предъявить требование к магазину по своему месту жительства только в том случае, если он является его дочерним предприятием,филиалом или другим предприятием, действующим по договору и торгующим теми же товарами. Поэтому, смотрите чем является магазин-продавец, какая форма и кто собственник.