сохранение квартиры и получение соцвыплаты от мчс

Я, моя мама и брат стоим в очереди на улучшение жилищных условий от мчс и прописаны в квартире по договору социального найма, недавно в эту квартиру был прописан мой новорожденный сын. сейчас нам предлагают социальную выплату от мчс, но чтобы ее получить с нас требуют отдать квартиру, в которой мы сейчас прописаны и выписаться(по сумме положенных нам метров, за вычетом жилплощади наших супругов если эту квартиру не отдавать, то выплата нам будет не положена). если мы выписываемся, то может ли в этой квартире остаться прописанным мой сын? если ребенок будет прописан один, то можно ли будет потом меня обратно к нему прописать и приватизировать эту квартиру?