Увольнение за прогулы, если с момента прогула уже прошло два месяца

Здравствуйте!

Скажите, пожалуйста, могу ли я применить к работнику дисциплинарное взыскание (увольнение), за прогулы (вышел на работу из отпуска на несколько дней позже положенного, и как выяснилось, без уважительной причины), если с момента совершения проступка прошло уже 2 месяца? Сразу оговорюсь, что на момент совершения проступка никакие документы по этому поводу не составлялись – было только сделано устное замечание.

Могу ли я сейчас, спустя 2 месяца, документально «выявить», так сказать, этот проступок - чтобы соответствовать требованиям ст.193 ТК РФ - "Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка"; затем составить соответствующий акт, потребовать от нарушителя письменное объяснение, и запустить процедуру увольнения нарушителя, предусмотренную п.6 ст.81 ТК РФ?

Спасибо.